A.4. Het stroken van krommen door de omslagpunten Regeling geluidsbelasting luchtvaartterreinen BES
Teneinde een vloeiende lijn (contour) te stroken langs de in rangorde gegeven N omslagpunten wordt, indien N ≥4, het volgende proces toegepast. Bij elk omslagpunt (xj, yj), j = 1,..., N wordt een parameter tj bepaald door:
De beide tabellen (xj,tj) en (yj,tj) worden benaderd door het toepassen van zogenaamde strooklatfuncties (Engels: splines). Hierdoor ontstaan twee functies x = x(t), y = y(t).
De methode is als volgt:
De strooklatfuncties die hier gebruikt worden zijn opgebouwd uit 3e graads polynomen. Het interval [0,tN] wordt hiertoe verdeeld in (n-1) segmenten van gelijke lengte Δt = tN/(n-1). Hierbij volgt n uit de integer deling n-1 = N/5.
Aan de voorkant en achterkant van het interval [0,tN] worden nog drie even lange segmenten toegevoegd, zodat de segment-indeling bepaald wordt door (n+6) knooppunten τi = (i-1) Δt, I = -2,-1,0,1....., n+3. De 3e graads polynomen(basic splines) zijn positief in het interval [τi, τi+3] en nul daarbuiten, i = -2,..,n:
De strooklatfuncties zijn in elk segment [τm, τm+1), m = -2,....,n een lineaire combinatie van de plaatselijke polynomen, b.v. voor x(t):
Bewezen kan worden dat x(t) in het interval [0, tN] continu is en een continue eerste afgeleide heeft. De onbekende coëfficiënten ai, i= -2,...,n worden bepaald door de gewogen som van de kwadraten van de afwijkingen:
te minimaliseren.
Hierbij geldt voor de gewichtsfactoren wj:
wj = (5-j)4 | voor j= 1,2,3
wj = 1 | voor j= 4,...,N-3
wj = (4+j-N)4 | voor j= N-2,N-1,N
Het minimaliseren van S gebeurt door te stellen
Hieruit ontstaan (n+3) lineaire vergelijkingen in (n+3) coëfficiënten ai. Oplossen van dit stelsel (bandmatrix) geeft de coëfficiënten ai. Hiermee is dan de strooklatfunctie geheel bepaald.
- Regeling
- Regeling geluidsbelasting luchtvaartterreinen BES
- Soort
- Ministeriële regeling BES
- Geldend vanaf
- 01-10-2020
- BWB-id
- BWBR0043966
- Versie
- 2020-10-01_0